Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici

Nella tabella che segue viene confrontata la trasformazione isobara con la trasformazione isocora.
Per entrambi i processi il calore scambiato è direttamente proporzionale al salto termico e alla quantità di gas. La costante di proporzionalità prende il nome di calore specifico a pressione costante (Cp) per l'isobara e calore specifico a volume costante (Cv) per l'isocora.
Una differenza sostanziale tra le due trasformazioni è che all'isobara risulta associato un lavoro di volume (L) mentre nell'isocora il lavoro di volume è sempre nullo.

TRASFORMAZIONE ISOBARA TRASFORMAZIONE ISOCORA
P=costante, V e T variabili V=costante, P e T variabili
Linea orizzontale in un diagramma P-V Linea verticale in un diagramma P-V
Q = n * Cp * (Tfinale - Tiniziale) Q = n * Cv * (Tfinale - Tiniziale)
L = P * (Vfinale - Viniziale) L = 0

Cp e Cv cambiano con il numero di atomi che compongono la particella elementare del gas. Limitando la discussione al livello teorico si distinguono tre casi limite: gas monoatomico, gas biatomico e gas poliatomico.

Tipo di gas Cp Cv
Monoatomico 5R/2 3R/2
Biatomico 7R/2 5R/2
Poliatomico 9R/2 7R/2

RAGIONIAMO INSIEME
Con due isocore e due isobare è possibile definire un ciclo.
La sua rappresentazione in un diagramma P-V è un rettangolo in cui i lati verticali costituiscono le isocore e quelli orizzontali le isobare.
Lo stesso ciclo rappresentato sul piano T-V è costituito da 2 tratti verticali che rappresentano le isocore e da due tratti obliqui che rappresentano le isobare.






Il ciclo in figura è senza dubbio un ciclo curioso.
L'inizio è nel punto A. Quando il gas è nello stato rappresentato dal punto A ha la temperatura TA.
Al punto B la pressione raddoppia rispetto al punto A e lo stesso è vero per la temperatura: TB = 2 * TA.
Nel punto C rispetto al punto B è il volume che raddoppia e di conseguenza raddoppia pure la temperatura: TC = 2 * TB.
In D la pressione dimezza rispetto al punto C e ovviamente dimezza anche la temperatura: TD = TC / 2.
Nel ritorno al punto A dal punto D il volume si riduce alla metà e la temperatura fa lo stesso: TA = TD / 2.

Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e vale:

DeltaP * DeltaV = (200.000Pa-100.000Pa) * (2m3-1m3) = 100.000J = 100kJ

Il valore è di per se elevato, ma va considerato che i volumi coinvolti sono molto grandi (1-2m3).
Il calcolo dell'area verde può essere effettuato anche in altri due modi che torneranno utili in altre occasioni.
Il primo metodo alternativo è quello di sottrarre l'area gialla dall'area del rettangolo formato dalla zona gialla e dalla zona verde.
Il secondo metodo alternativo è quello di sottrarre l'area rossa dall'area del rettangolo formato dalla zona rossa e dalla zona verde.

Per valutare il rendimento termico del ciclo bisogna vanno calcolati i calori scambiati nelle varie fasi del ciclo.
Per stabilire le temperature nei punti A,B,C,D e la quantità di gas (n) è sufficiente definire una temperatura di riferimento oppure la quantità di gas.

Ipotizzando TA = 298,15K (30°C)

si trova:

n=40,36mol

TB=TD=596,3K (323,15°C)

TC=1192,6K (919,45°C)

A questo punto la valutazione delle energie scambiate è immediata.
Nella tabella di seguito vengono riportati i risultati per i tre casi limite: gas monoatomico, gas biatomico, gas poliatomico.

FASE MONOATOMICO BIATOMICO POLIATOMICO
Riscaldamento isocoro 150kJ 250kJ 350kJ
Riscaldamento isobaro 500kJ 700kJ 900kJ
Raffreddamento isocoro -300kJ -500kJ -700kJ
Raffreddamento isobaro -250kJ -350kJ -450kJ
RIEPILOGO
Calore fornito 650kJ 950kJ 1250kJ
Calore dissipato -550kJ -850kJ -1150kJ
Lavoro Utile 100kJ 100kJ 100kJ
Rendimento 15,4% 10,5% 8,0%

I numeri in tabella mostrano che variando il tipo di gas il lavoro utile non cambia mentre invece variano i calori scambiati e di conseguenza il rendimento del ciclo. L'efficienza massima si ha con il gas monoatomico (15,4%) mentre quella minima si ha con il gas poliatomico (8,0%).

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