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venerdì 2 dicembre 2011

Il ciclo di Stirling

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Il ciclo di Stirling è un ciclo composto da due trasformazioni isoterme e da due trasformazioni isocore in presenza di rigenerazione termica. Di seguito le sue rappresentazioni nei diagrammi P-V e T-V.



Poichè TA=TD e TB=TC è conveniente riferirsi alle prime con Tfredda e alle seconde con Tcalda.
Inoltre, poichè VA=VB e VC=VD è conveniente riferirsi ai primi con Vminimo e ai secondi con Vmassimo.

FASE LAVORO DI VOLUME CALORE SCAMBIATO
Isocora AB 0 n*Cv*(Tcalda-Tfredda)
Isoterma BC n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo)
Isocora CD 0 n*Cv*(Tfredda-Tcalda)
Isoterma DA n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo)

Il lavoro utile che compie il gas è rappresentato dall'area verde e, utilizzando il primo metodo alternativo già discusso, risulta essere

L = LBC + LDA = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) + n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo)

In effetti, anche se l'equazione si esprime come somma di due termini, LDA ha un valore inferiore a zero.
Sfruttando una delle proprietà dell'operatore logaritmo, ovvero

ln(A/B) = - ln(B/A)

l'equazione del lavoro può essere riscritta come

L = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) + n*R*Tfredda*ln(Vminimo/Vmassimo) =
= n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) - n*R*Tfredda*ln(Vmassimo/Vminimo) =
= n*R*ln(Vmassimo/Vminimo)*(Tcalda-Tfredda)

Per quanto riguarda gli scambi termici, il gas assorbe calore nell'isocora AB e nell'isoterma BC mentre cede calore nell'isocora CD e nell'isoterma DA.
Essendo

QAB = n*Cv*(TCalda-TFredda) = - n*Cv*(TFredda-TCalda) = - QCD

cioè il calore assorbito dal gas nell'isocora AB è uguale a quello ceduto nell'isocora CD, la rigenerazione termica fa in modo che questi due contributi si elidano a vicenda e pertanto il calore fornito al sistema dall'esterno è solo quello relativo all'isoterma BC

QBC = n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo)

Il rendimento del ciclo risulta

Rendimento = L/QBC = n*R*ln(Vmassimo/Vminimo)*(Tcalda-Tfredda) / n*R*Tcalda*ln(Vmassimo/Vminimo) = 1 - Tfredda / Tcalda

Il rendimento del ciclo di Stirling in presenza di rigenerazione coincide con quello del ciclo di Carnot. Come il ciclo di Carnot, anche il ciclo di Stirling in presenza di rigenerazione termica ottiene il rendimento massimo ottenibile scambiando calore fra Tcalda e Tfredda.
Va notato che sia il rendimento che il lavoro di volume sono indipendenti dal tipo di gas.


Esaminiamo in dettaglio un esempio con dei numeri.
Nella prima tabella sono raccolte le coordinate dei 4 punti A,B,C,D.
Nella seconda tabella sono riassunte le trasformazioni e le energie scambiate per i tre tipi di gas (monoatomico, biatomico e poliatomico) e poi, nel riepilogo, il lavoro utile, i calori scambiati e il rendimento.
I numeri in tabella mostrano che a parità di macchina, cioè a parità di VA,VB,VC e VD, e di condizioni operative, cioè a parità di n, Tfredda, Tcalda (e quindi anche a parità di pressioni), il lavoro e rendimento sono invariati, mentre cambia il calore scambiato nelle isocore AB e CD.
Tale calore non ha effetti sul rendimento per la presenza della rigenerazione termica (rigenerazione termica ideale cioè con efficienza del 100%); il calore scambiato risulta massimo per il gas poliatomico e minimo per il monoatomico e questo naturalmente comporta una crescente sollecitazione del rigeneratore nel passare dal gas monoatomico al gas biatomico e dal gas biatomico al gas poliatomico.

PUNTO Pressione Volume Temperatura Quantità di gas
A 100kPa 1m3 300K (27°C) 40,1 mol
B 200kPa 1m3 600K (327°C) 40,1 mol
C 100kPa 2m3 600K (327°C) 40,1 mol
D 50kPa 2m3 300K (27°C) 40,1 mol

TRASFORMAZIONE L,Q MONOATOMICO L,Q BIATOMICO L,Q POLIATOMICO
Isocora AB 0kJ,150kJ 0kJ, 250kJ 0kJ, 350kJ
Isoterma BC 138kJ, 138kJ
Isocora CD 0kJ, -150kJ 0kJ, -250kJ 0kJ, -350kJ
Isoterma DA -69kJ, -69kJ
RIEPILOGO
Calore netto fornito (QBC) 139kJ
Calore netto dissipato (QDA) -69kJ
Calore rigenerato (QAB= - QCD) 150kJ 250kJ 350kJ
Lavoro Utile (LBC + LDA) 69kJ
Rendimento 50%

25 commenti:

  1. Ho capito leggendo alcuni tuoi post in altri siti che non hai una grande simpatia per i motori Stirling io per ora non sono riuscito a realizzarne neppure uno mentre un mio amico con due barattoli e altre poche cose pur avendo delle trafilature paurose sull albero del dislocatore riesci a far girare i motori. in modo incredibile.
    Quella che voglio farti è una domanda che mi assilla E che vale uno spritz in piazza delle Erbe: se prendo uno Stirling a bassa temperatura ma non ho intenzione di prenderlo, metti amo sia costruito con materiali termoresistenti ed invece di farlo lavorare a bassa temperatura alzo la temperatura calda diciamo a 150 gradi cosa ottengo?
    Più giri ?Più potenza? oppure il motore smette di funzionare?
    È una curiosità che ho è che non riesco a risolvere Ti ringrazio per la risposta

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    1. Ciao fuoco esterno,
      la mia posizione in merito al motore di Striling è che costa troppo per essere utile ai fini della produzione di energia elettrica. Non è mancanza di simpatia, è constatazione e accettazione dei fatti.
      Nel web sono presenti un’infinità di filmati su motori di Stirling più o meno grandi che girano a vuoto.
      Il problema comune a tutti è che la quantità di lavoro meccanico che riescono a produrre è minima.
      Per salire di potenza è necessaria la pressurizzazione con tutte le problematiche ad essa associate.

      se prendo uno Stirling a bassa temperatura ma non ho intenzione di prenderlo, metti amo sia costruito con materiali termoresistenti ed invece di farlo lavorare a bassa temperatura alzo la temperatura calda diciamo a 150 gradi cosa ottengo?
      Più giri ?Più potenza? oppure il motore smette di funzionare?


      In assenza di carico, se la sorgente di calore permette di raggiungere temperature più elevate il lavoro utile per ciclo aumenta. Di conseguenza la velocità di rotazione aumenterà finché non viene raggiunta una nuova velocità di regime in cui gli attriti aggiuntivi consumano il surplus energetico del ciclo.

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  2. capisco!!!
    ti faccio un altra domanda:
    sto tentando la costruzione(ultimo tentativo poi mollo) di uno stirling,le misure sono queste:diametro interno cilindro dislocatore 150 mm,altezza 40 mm dislocatore diametro 144.5mm altezza 20 mm peso circa 35 grammi
    pistone di potenza da realizzare con soffietto automobilistico in gomma diametro interno 25 mm
    corsa bhooooo :-) quella dovrei ricavarla portando in temperatura il motore e poi muovendo il dislocatore manualmente.
    secondo te può andare?
    che delta t dovrebbe avere?
    ultima cosa:il peso del volano.in rete si vedono volani fatti con cd ma allo stesso tempo altri volani che pesano dai 300 grammi in su....per il mio prototipo ,stando ai tuoi calcoli,su che peso potrei rimanere?
    ancora grazie yuz delle risposte..

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  3. ps:per il cinematismo non ho ancora deciso se attaccare il pistone direttamente sulla superfice fredda come negli ltd per capirci oppure optare per una configurazione a bilancere tipo robinson quindi non ti so dire se ci sono e che dimensione hanno i volumi morti!

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    1. Il Robinson è una configurazione gamma che secondo il mio punto di vista è una sottospecie della configurazione beta.

      In base ai dati che fornisci il volume massimo dislocabile è di 15cm∙15cm∙π∙(4cm-2cm)/4=353cm³.
      Ipotizzando una temperatura fredda di 300K (circa 27°C) e un riscaldamento di 30°C, un'espansione isoterma alla temperatura calda farebbe aumentare il volume del 10% (circa 35cm³).
      Ma nella configurazione gamma l'espansione del gas avviene nella zona fredda quindi l'aumento di volume utile è minore. Il calcolo non è difficile, se non ce la fai basta che mi fai sapere.

      Il volano è un capitolo a parte.
      Se il rapporto di compressione (Vmax/Vmin) è inferiore al rapporto termico (Tcalda/Tfredda in Kelvin) il volano può essere leggero. Considera che un volano pesante normalmente comporta anche attriti maggiori.

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  4. Quindi se non ho capito male tu mi parli di 35 cc con un delta di temperatura di soli tre gradi, il soffietto che ho rimediato io è di circa 10 cc quindi dovrei esserci correggimi se sbaglio!
    La mia intenzione comunque era di farlo funzionare con un delta T più elevato!
    per il volano invece sei stato chiarissimo ho fatto due conti e dov'é visto che posso metterlo leggero!

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    1. Hai letto male. Riscaldamento di 30°C non di 3°C.

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  5. Chissà che con il tuo aiuto questa volta riesca a farlo girare, non ho pretese di generare elettricità o chissà che mi serve per capire bene come funziona la termodinamica,
    Io ho già avuto parecchie esperienze con macchine a vapore Ma credo che i motori ad aria in ambito domestico Abbiano infinitamente più possibilità Solo manca uno studio adeguato o quella scintilla di idea Che deve ancora scoccare

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    1. Facendo due conti veloci risulta che alle condizioni riportate (delta termico di 30°C) il lavoro utile per ciclo non arriva a 1 J. Probabilmente è appena sufficiente per tenerlo in movimento.

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  6. Quindi devo aumentare la differenza di temperatura!
    Diciamo che da questo punto di vista non ho vincoli o almeno ne ho uno solo: non posso superare,per i materiali usati i 250 gradi alla parte calda.....

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  7. Oppure che dovrei fare:ridurre il rapporto volume dislocatore/pistone aumentando il volume del pistone di potenza?

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    1. @fuoco esterno
      Semplificando al massimo sono due i volumi che interessano.
      Il volume spazzato dal dislocatore (volume dislocato) e quello spazzato dal pistone (volume di espansione).
      Se vuoi avere la speranza che il motore possa girare senza grossi salti termici il volume spazzato dal pistone di potenza deve essere circa un decimo del volume spazzato dal dislocatore e magari anche un po’ meno.

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  8. Ok grazie yuz!vedró di ridurre il rapporto ad 1 a. 10 o 1 a 6!
    So che stirling parlava adfirittura di 1 a 1.5 ma con temperature altissime!

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    1. @fuoco esterno
      Un po' meno di 1:10 è 1:11, 1: 12, ... ciò significa che o riduci il volume spazzato dal pistone di potenza (corsa minore o alesaggio minore) o aumenti il volume dislocato.

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  9. Io attualmente con i materiali che ho reperito sono su 1/36 quindi vedro di aumentare il pistone di potrnza sia in diametro che in corsa in modo di arrivare ad 1/11 1/12, visto che non ho ancora iniziato la costruzione posso muovermi come meglio conviene.

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  10. Salve a tutti.
    Ho letto i vostri commenti e osservando un pò in rete, ho notato varie configurazioni di motori stirling (alfa, beta, gamma, ecc..). Mi chiedevo quale sarà il migliore da vari punti di vista?
    Ho letto nel commento scritto da Yuz di ridurre il volume spazzato dal pistone di potenza (corsa minore o alesaggio minore). Ciò vuol dire meglio un gamma stirling?

    Io ne vorrei realizzare uno e non un giocattolino ma una cosa un pò più seria...

    ...e che differenza c'è tra il motore di Cayley, il motore di Manson e il motore di Stirling?

    Grazie mille :)

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    1. Ciao Ginos, benvenuto su Scienza Laterale.
      Di seguito trovi una risposta alle tue domande.

      Ho letto i vostri commenti e osservando un pò in rete, ho notato varie configurazioni di motori stirling (alfa, beta, gamma, ecc..). Mi chiedevo quale sarà il migliore da vari punti di vista?

      Non esiste una configurazione Stirling migliore in assoluto. Ognuna ha pregi e difetti che devono essere valutati di volta in volta per individuare la configurazione che offre i migliori risultati.

      Ho letto nel commento scritto da Yuz di ridurre il volume spazzato dal pistone di potenza (corsa minore o alesaggio minore). Ciò vuol dire meglio un gamma stirling?

      L’utente fuoco esterno ha chiesto informazioni per uno Stirling LTD e la configurazione gamma si presta abbastanza bene per questo tipo di applicazione.

      Io ne vorrei realizzare uno e non un giocattolino ma una cosa un pò più seria...
      Non voglio scoraggiarti, ma inizia a costruire solo se lo fai per hobby o divertimento. Lo Stirling non serve a nient’altro.

      ...e che differenza c'è tra il motore di Cayley, il motore di Manson e il motore di Stirling?

      Il motore di Cayley e di Manson sono motori meccanicamente più semplici rispetto ad uno Stirling perché hanno un unico movimento invece di due.
      Il loro ciclo termodinamico è diverso da quello di Stirling e anche se sulla carta presentano un rendimento teorico inferiore, non è da escludere che all’atto pratico possano offrire rendimenti confrontabili a quello di un motore Stirling.
      Nel blog sono stati pubblicati diversi post che ne spiegano il funzionamento dettagliatamente.

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    2. Grazie mille per le risposte.
      Io ne vorrei costruire uno (sicuramente per hobby) ma un pò più grande di dimensioni...
      Le dimensioni tipo di un motore 50cc degli scooter per intenderci.
      Già ho un cilindro e un pistone e ci sto studiando sopra.
      Dopo che è stato costruito, vorrei vedere come funziona con una bella fiamma. :)

      Un saluto

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  11. Ciao yuz,per il pistone nn sono riuscito a rimediarme uno piu grande quindi ho ridotto il volume del displacer,i nuovi valori sono:diametro 10.8cm ,altezza 15 cm.
    Dislocatore:10.3 cm di diametro, 14 di h per una corsa di un cm.
    Pistone volume 10.8 cm3.
    Potresti farmi due calcoli come nei post precedenti per vedere se ottengo qualche jule in piu?
    Grazie infinite!!!!

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    1. A mio parere un dislocatore alto 14cm in una camera alta 15cm è un po’ eccessivo o quanto meno sproporzionato.
      Comunque, ipotizzando che il dislocatore possa fare una corsa di circa 9mm, il volume dislocato risulta di circa 80cm³.
      Con ”Pistone volume 10.8 cm3” cosa intendi? È il volume spazzato dal pistone di potenza?
      Se è così il rapporto fra il volume dislocato e il volume spazzato dal pistone di potenza risulta di 80/10,8=7,4.

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  12. Si esatto,é il volume spazzato dal pistone di potenza!
    Per la "sproporzione "del dislocatore é voluta,in modo che l intercapedine fra dislocatore e cilindro funga da rigeneratore,é una cosa che ho letto sul brevetto di stirling stesso dove afferbmava addirittura che l altezza del dislocatore doveva essere 4 volte il diametro per fungere da rigeneratore.
    Con un rappirto di7,4 a 1,in soldoni,ipotizzando150g alla parte calda e 50 alla fredda:quanti joule si potrebbero ricavare?

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    1. Senza pressurizzazione, il lavoro utile per ciclo è di circa 0,3J.

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  13. Quindi sara un miracolo se girerà! ;-)

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    1. @fuoco esterno
      Il motore di Stirling è solo una eccellente palestra per la mente.

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INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases