Commenti Recenti

sabato 3 marzo 2012

Dimensionamento del rigeneratore di calore

In questo post viene analizzato in dettaglio il caso specifico della rigenerazione nel motore di Manson free piston discusso nell'episodio 09.
Di seguito sono riportati i dati costruttivi e condizioni operative della macchina.

DATI MOTORE
Diametro pistone: 110 mm
Diametro dislocatore: 200 mm
Scalda/Sfredda: 1,434
Corsa pistone: 50 mm
Cilindrata: 1571 cm3

CONDIZIONI OPERATIVE
Temperatura fredda: 50°C
Temperatura calda: 400°C
Pressurizzazione: 1 atm = 101.325 Pa
Tipo di gas: monoatomico

Dal post precedente sappiamo che nel rigeneratore si forma un gradiente termico. L'efficienza del processo di rigenerazione aumenta se il gradiente termico viene massimizzato e mantenuto nel tempo.
Questo risultato può essere ottenuto suddividendo il materiale che accumula calore in più elementi distinti.
La temperatura è diversa in ciascun elemento. Essa è maggiore in quelli vicini all'ingresso del gas caldo, minore in quelli prossimi all'uscita.
Nella discussione che segue è stato scelto di ordinare gli elementi per temperatura descrescente. Il primo elemento è quello più caldo, l'ultimo elemento è quello più freddo.
Nella dislocazione CALDO->FREDDO il primo elemento è quello incontrato dal gas all'ingresso, l'ultimo elemento è quello incontrato dal gas subito prima di uscire.
Nella dislocazione FREDDO->CALDO il gas incontrerà all'ingresso l'ultimo elemento e il primo elemento subito prima di uscire.

Come prima cosa valutiamo l'effetto della stratificazione a parità di capacità termica complessiva del materiale che accumula calore nel rigeneratore.
Nell'analisi è stato scelto di considerare un rigeneratore con elementi di accumulo termico in rame.
Con 6 grammi di rame totali sono state considerate queste combinazioni:

A) 5 strati da 1,2 g
B) 15 strati da 0,4 g
C) 30 strati da 0,2 g
D) 60 strati da 0,1 g

I grafici che seguono illustrano l'effetto della maggiore stratificazione a parità di capacità termica complessiva (perchè il peso complessivo degli elementi è invariato).
Nei 4 diagrammi sono rappresentati i primi 10 cicli di rigenerazione nell'ipotesi che tutti gli elementi del rigeneratore abbiano una temperatura iniziale di 50°C.





Il primo grafico mostra il fenomeno della saturazione del rigeneratore: la temperatura dell'ultimo elemento non resta fissa a 50°C, ma subisce un evidente incremento nei primi dieci cicli di rigenerazione.
L'effetto di saturazione si attenua nei grafici successivi fino ad annullarsi completamente nell'ultimo grafico.
Per quanto riguarda la temperatura del primo elemento, il grafico iniziale mostra che la sua temperatura massima non raggiunge mai i 400°C. Il motivo di questo risultato risiede nella eccessiva capacità termica del singolo elemento.
Nel secondo grafico la temperatura massima si alza, ma ancora non raggiunge i 400°C.
La temperatura di 400°C viene raggiunta nel terzo grafico e ancora più facilmente nell'ultimo.
La temperatura del primo elemento oscilla fra due valori massimo e minimo che variano in funzione del ciclo di rigenerazione. La crescita di questi due valori è di tipo asintotico e anche dopo 10 cicli di funzionamento si osserva ancora una leggera variazione della temperatura massima e minima.
Questo significa che partendo da una situazione in cui tutti gli elementi del rigeneratore sono alla temperatura operativa fredda si ha una fase iniziale transitoria in cui il rigeneratore accumula più calore di quanto ne cede.
Solo dopo questa fase, cioè solo dopo un certo numero di cicli, si entra in funzionamento di regime e l'efficienza della rigenerazione raggiunge il suo valore massimo.

Consideriamo ora cosa accade nel caso in cui venga variata la pressurizzazione del motore. Di seguito il grafico delle temperature a 2 atmosfere.


Il grafico mostra che già a 2 atmosfere compare il problema della saturazione del rigeneratore composto da 60 elementi in rame da 0,1g.
Per evitare la saturazione il primo intervento da valutare è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Vediamo nell'immagine che segue cosa accade con 100 elementi da 0,06g.


Il grafico mostra che il fenomeno della saturazione seppur attenuato è ancora presente in modo apprezzabile.
Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli del rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
Se, come in questo caso, l'aumento di stratificazione a parità di capacità termica complessiva non permette di eliminare la saturazione, bisogna incrementare il numero degli elementi senza variarne la singola capacità termica.
Il grafico che segue mostra che la saturazione scompare nel caso di 100 elementi da 0,1g.


Se non è possibile aumentare il numero di elementi, l'ultima possibilità è quella di aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.
Il grafico seguente mostra che portando la massa del singolo elemento da 0,1g a 0,2g si riesce a evitare la saturazione.


La comparsa della saturazione si può manifestare anche nel caso in cui invece di cambiare la pressurizzazione viene variato il tipo di gas e al posto del gas monoatomico viene usato gas biatomico oppure gas poliatomico. I due grafici che seguono illustrano cosa accade in questo caso.



I due grafici mostrano che cambiare il tipo di gas a parità di altre condizioni, significa correre il rischio di incappare nella saturazione del rigeneratore.
L'effetto deriva dal fatto che il tipo di gas determina la quantità di calore da rigenerare. Quest'ultima è più bassa col gas monoatomico, intermedia con quello biatomico, più elevata con il poliatomico.
Come visto nel caso della pressurizzazione, il primo intervento da valutare per evitare la saturazione è l'aumento dei livelli a parità di capacità termica complessiva.
Con la pressurizzazione abbiamo già riscontrato che questo intervento non è sempre risolutivo. Infatti, se la capacità complessiva del rigeneratore non è congrua rispetto al calore da rigenerare, l'aumento dei livelli nel rigeneratore non consente mai di evitarne la saturazione.
In tal caso è necessario aumentare il numero di elementi.
Se anche questo secondo intervento non è praticabile, bisogna necessariamente aumentare la capacità termica del singolo livello utilizzando elementi di massa maggiore o di materiale con maggiore calore specifico.

In questo post abbiamo preso atto che il dimensionamento del rigeneratore dipende sia dal tipo di gas sia dalla pressurizzazione della macchina.
Un rigeneratore dimensionato correttamente per determinate condizioni operative non è adatto in tutte le situazioni.
Se la pressurizzazione del motore può variare in modo significativo, come linea guida conviene stabilire la massa di ciascun elemento effettuando il dimensionamento sulla pressurizzazione minima mentre il numero di elementi va determinato in base alla pressurizzazione massima.

2 commenti:

  1. Ciao Yuz, vedendo la serietà e la precisione dei tuoi post, presumo, ma non ho dubbi a riguardo, che dietro a quanto scrivi ci sia un lavoro di simulazione con fogli di calcolo.

    Beh! Io non ti faccio i complimenti per quanto scrivi nei tuoi bellissimi post, ma bensì per tutto quello che ci sta dietro a quei grafici e a quelle affermazioni!

    Spero che un domani non troppo lontano tutto questo lavoro preparatorio possa essere apprezzato come si deve...

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Rampa,
      grazie per le belle parole e per l'augurio.
      E' proprio come immagini: dietro a ogni post, c'è sempre un attento lavoro di analisi teorica e verifica quantitativa con simulazioni numeriche più o meno complesse.
      Quando scrivo un post faccio del mio meglio per presentare una sintesi dello studio svolto a tavolino che faccia comprendere i risultati ottenuti al maggior numero di lettori possibile.

      Elimina

Puoi scrivere qui eventuali richieste di chiarimenti, perplessità o il tuo parere su quanto esposto / Please, write here questions, doubts or your opinion on the post

INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases