L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02

Nel post precedente è stato presentato e discusso il metodo per risolvere numericamente il problema dell'espansione adiabatica del vapore saturo.
In questo post verrà applicata la metodologia suddividendo l'espansione in un numero crescente di step (1, 2, 3, 9 e 20). Vedremo che all'aumentare delle suddivisioni la frazione condensata e il lavoro di volume tendono progressivamente a diminuire convergendo comunque rapidamente ad un valore asintotico.
Per snellire la trattazione vengono mostrati direttamente i grafici che rappresentano l'espansione nel piano P-V e delle tabelle che raccolgono i valori numerici delle grandezze fisiche coinvolte.


ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 1 step)
GRANDEZZA FISICAVALORE INIZIALEVALORE FINALE
Pressione10 bar1 bar
Temperatura179,9°C99,6°C
Frazione condensata0%24,8%
Volume vapore0,19436 m31,27451 m3
Volume liquido0 m30,00026 m3
Volume complessivo0,19436 m31,27477 m3
Lavoro di volume594,2 kJ



ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 2 step)
GRANDEZZA FISICAVALORE INIZIALEVALORE FINALE
Pressione10 bar1 bar
Temperatura179,9°C99,6°C
Frazione condensata0%16,1%
Volume vapore0,19436 m31,42152 m3
Volume liquido0 m30,00017 m3
Volume complessivo0,19436 m31,42169 m3
Lavoro di volume413,0 kJ



ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 3 step)
GRANDEZZA FISICAVALORE INIZIALEVALORE FINALE
Pressione10 bar1 bar
Temperatura179,9°C99,6°C
Frazione condensata0%14,5%
Volume vapore0,19436 m31,44838 m3
Volume liquido0 m30,00015 m3
Volume complessivo0,19436 m31,44853 m3
Lavoro di volume379,9 kJ



ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 9 step)
GRANDEZZA FISICAVALORE INIZIALEVALORE FINALE
Pressione10 bar1 bar
Temperatura179,9°C99,6°C
Frazione condensata0%13,0%
Volume vapore0,19436 m31,47407 m3
Volume liquido0 m30,00013 m3
Volume complessivo0,19436 m31,47420 m3
Lavoro di volume348,2 kJ



ESPANSIONE ADIABATICA DI 1 kg DI VAPORE SATURO (valutazione a 20 step)
GRANDEZZA FISICAVALORE INIZIALEVALORE FINALE
Pressione10 bar1 bar
Temperatura179,9°C99,6°C
Frazione condensata0%12,8%
Volume vapore0,19436 m31,47665 m3
Volume liquido0 m30,00013 m3
Volume complessivo0,19436 m31,47678 m3
Lavoro di volume345,1 kJ

Le immagini e le tabelle mostrano che nel passaggio da 9 a 20 step le variazioni sull'andamento sono estremamente limitate. Il lavoro di volume varia da 348,2kJ a 345,1kJ (-0,9%) e la frazione condensata si abbassa dal 13,0% al 12,8%.
Per questo motivo i 20 step possono essere considerati sufficientemente precisi da ritenersi rappresentativi del processo.
A questo punto il passo successivo è l'interpolazione dei punti individuati nel grafico a 20 step con una curva. Trattandosi di un'espansione adiabatica, l'equazione scelta per l'interpolazione ha la forma P*Vgamma=costante.

Il miglior valore di gamma per l'espansione adiabatica del vapore saturo da 10bar a 1bar risulta essere pari a 1,138.

Nell'immagine che segue sono mostrati i punti del grafico a 20 step e l'interpolata.



Abbiamo già visto che la formula che permette di calcolare l'area sottesa da una curva della forma P=costante/Vgamma è la seguente:


Per l'esempio proposto il lavoro di volume risulta uguale a 343,8kJ (in perfetto accordo con quello riportato nell'ultima tabella che è pari a 345,1kJ).
In questo post è stato dimostrato che l'espansione abiabatica del vapore saturo da 10bar a 1bar nel piano P-V può essere rappresentata con ottima approssimazione da una curva di equazione P*Vgamma=costante con gamma=1,138.
Si segnala che tale interpolazione è valida solo per un'espansione che inizia a 10bar e termina a 1 bar ed estenderla a trasformazioni con pressione inziale o finale diverse può portare a errori di valutazione.

2 commenti:

  1. posso chiederti come hai fatto a calcolare il valore approssimato di gamma?

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    Risposte
    1. Ciao Umberto,
      il valore approssimato di gamma è stato individuato per via numerica (con l'ausilio di un semplice foglio elettronico) come il miglior valore che interpola i punti individuati come descritto nel post.
      Segnalo che quello proposto è un metodo approssimato e per previsioni più precise conviene far riferimento al diagramma di Mollier. Puoi trovare maggiori informazioni su questo argomento al post intitolato L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier.

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