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giovedì 19 luglio 2012

L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier

Per analizzare i processi di espansione adiabatica del vapore, invece dell'approccio numerico, è possibile adottarne uno di tipo grafico che si basa sull'uso del diagramma di Mollier.
Questo diagramma concentra una moltitudine di informazioni: proprio per questo appare di una certa complessità e al primo impatto molte persone rinunciano alla sua comprensione e al suo utilizzo.
Per agevolarne la comprensione è stato scelto di mostrare la costruzione in vari passaggi di una sua versione semplificata in cui sono riportate solo le curve di interesse.

Il diagramma di Mollier è costruito sul piano H-S, cioè l'entalpia viene graficata in funzione dell'entropia.
Senza entrare nel dettaglio del significato fisico dell'entropia, non necessaria ai fini dell'utilizzo del diagramma, al lettore è sufficiente sapere che una trasformazione adiabatica (e più precisamente adiabatica reversibile) è una trasformazione di tipo isoentropico, cioè a entropia costante. Questo vuol dire che nel piano H-S l'adiabatica viene rappresentata con un tratto lineare verticale.
Per quanto concerne l'entalpia si rimanda a quanto già scritto fermo restando che per i contenuti trattati in questo post risulta di secondaria importanza. Verrà ripreso e spiegato estesamente come interpretarla al momento opportuno in altri scritti.

Nell'immagine che segue sono stati graficati i valori dell'entalpia in funzione dell'entropia relativi allo stato liquido e allo stato di vapore saturo.


La curva blu mostra l'andamento dello stato liquido per pressioni da 0,1bar fino alla pressione critica, la curva rossa mostra l'andamento dello stato di vapore saturo dalla pressione critica fino alla pressione di 0,1bar.
Queste due curve separano due zone del piano. Al di sopra delle curve si trovano i punti che rappresentano stati di vapore surriscaldato. Al di sotto delle curve è localizzata la zona di coesistenza del liquido con la fase di vapore saturo.
Si noti che nel punto a 0,1 bar della curva blu la frazione condensata è pari al 100%, cioè è presente la sola fase liquida.
La frazione condensata è invariata (cioè è sempre pari al 100%) per tutta l'estensione della curva blu fino al punto critico.
Nel punto critico perde di significato la distinzione fra liquido e vapore.
La curva rossa è relativa allo stato di vapore saturo in cui è assente la fase liquida: la frazione condensata è pari allo 0%.
Anche se il valore della frazione condensata nella curva del vapore è stato indicato solo nel punto in cui la pressione è pari a 0,1bar essa risulta invariata (cioè sempre pari allo 0%) per tutta l'estensione della curva rossa.

Nell'immagine che segue è stata aggiunta la curva che descrive la trasformazione isobara a 10bar che parte dallo stato liquido alla temperatura di 179,9°C (temperatura di vaporizzazione a 10bar) per arrivare allo stato di vapore surriscaldato alla pressione di 10bar e alla temperatura di 550°C.


Il tratto di curva di colore fucsia rappresenta il processo di vaporizzazione che avviene a pressione costante (10bar) e temperatura costante (179,9°C).
Quando il sistema si trova in uno dei punti di questa curva sono presenti sia il liquido che il vapore saturo. Le linee nere rappresentano stati a frazione condensata costante (il valore di quest'ultima è indicato in prossimità del punto di inizio della curva).
Il tratto di curva di colore celeste rappresenta il processo di surriscaldamento isobaro a 10bar da 179,9°C a 550°C.

Nell'immagine che segue è stata aggiunta la curva che rappresenta l'isobara alla pressione di 1bar (curva di colore blu chiaro).


Si noti che le due curve isobare scelte sono le stesse adottate negli esempi proposti per il ciclo Rankine del vapore saturo e per il ciclo Rankine del vapore surriscaldato.

Ipotizzando che lo stato di partenza dell'espansione adiabatica sia il vapore saturo a 10bar e che l'espansione adiabatica avvenga fino alla pressione di 1 bar, la trasformazione è quella rappresentata dalla linea gialla verticale.


Per stabilire la frazione condensata si valuta guardando sulle curve nere qual è il valore che più si avvicina alla intersezione fra la linea verticale gialla (adiabatica) e la curva blu chiaro (isobara a 1 bar). Cliccando sul grafico è possibile visualizzare un'immagine a risoluzione più elevata.
Si trova che il valore della frazione condensata è prossimo al 13% in perfetto accordo con quanto calcolato nel post intitolato "L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02".

L'ultima immagine proposta è relativa ad un'espansione adiabatica in cui lo stato iniziale è il vapore a 10bar surriscaldato a 370°C.


In questo caso, l'intersezione fra la curva gialla e la curva blu chiaro avviene in corrispondenza della curva rossa: lo stato finale è quello del vapore saturo a 1bar in cui la frazione condensata è assente.
Detto in altre parole, la costruzione in figura mostra che l'espansione adiabatica del vapore da 10bar e 370°C fino a 1bar avviene senza processi di condensazione perchè il regime di saturazione viene raggiunto solo alla fine dell'espansione.

20 commenti:

  1. Yuz,
    una semplice curiosità: la lunghezza della linea gialla, che mostra un'espansione iso-entropica, quindi adiabatica reversibile, che cosa esprime dal punto di visto termodinamico?

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    1. La lunghezza della linea gialla si esprime matematicamente come differenza fra il valore dell'entalpia nel punto iniziale (quello in alto) e il valore dell'entalpia nel punto finale (quello in basso).
      Tale valore rappresenta il lavoro utile di un ipotetico ciclo Rankine e costituisce pertanto il massimo lavoro teorico ottenibile usando vapore a quelle condizioni operative.

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  2. Grazie Yuz,
    molto semplice per calcolare il massimo lavoro ottenibile, avendo a disposizione il diagramma di Mollier.

    Ma se dovessi calcolare il rendimento del ciclo Rankine ideale, come si fa col diagramma di Mollier?
    E' altrettanto semplice?

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    1. Certamente, il calcolo del rendimento è altrettanto semplice.

      Il calore fornito è pari alla differenza fra il valore dell'entalpia all'inizio dell'espansione adiabatica (punto più alto della linea gialla) e il valore dell'entalpia dello stato liquido (F.C. = 100%) alla temperatura di condensazione (punto più a sinistra della linea blu chiaro). Purtroppo nel grafico del post questo punto non si distingue molto chiaramente. Il valore esatto dell'entalpia è 418 kJ/kg.
      Il rendimento dell'ipotetico ciclo Rankine è dato dal rapporto fra il lavoro utile (lunghezza della linea gialla) e il calore fornito appena calcolato.

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  3. Sì, il grafico è poco chiaro perchè in quel tratto è tutto compresso, ma se i dati da cui lo si ricava sono tutti tabellati, è un gioco da ragazzi fare il calcolo...

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  4. Ho un'alimentazione costituita da vapore saturo a 42 bar (Ts=253°C) e da etilbenzene a 2 bar e 136°C.
    Il vapore saturo viene surriscaldato mentre l'etilbenzene liquido viene riscaldato.
    Dopo la loro miscelazione, vengono fatti entrare in un reattore adiabatico che opera a 1.6 bar e 560°C.
    La domanda è la seguente:conviene far compiere al vapore saturo un'espansione in valvola oppure fornirgli calore e poi dopo la miscelazione con l'etilbenzene compiere l'espansione?

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    1. Ciao Luca e benvenuto su Scienza Laterale.
      Dovresti darmi qualche chiarimento sul problema che proponi.
      Scrivi:

      Ho un'alimentazione costituita da vapore saturo a 42 bar (Ts=253°C) e da etilbenzene a 2 bar e 136°C.

      L'etilbenzene a 136°C e 2 bar è in fase liquida. L'alimentazione è costituita da vapore acqueo miscelato con etilbenzene liquido?
      I due fluidi sono a diversa temperatura quindi nella miscelazione le temperature cambiano.
      Qual è il rapporto di massa fra le due sostanze?

      Il vapore saturo viene surriscaldato mentre l'etilbenzene liquido viene riscaldato.

      Se ti stai riferendo alla miscelazione, il vapore saturo si raffredda e tende a condensare, mentre l'etilbenzene si riscalda e tende a vaporizzare.
      Oppure il surriscaldamento del vapore è un processo a parte?

      Dopo la loro miscelazione, vengono fatti entrare in un reattore adiabatico che opera a 1.6 bar e 560°C.
      La domanda è la seguente:conviene far compiere al vapore saturo un'espansione in valvola oppure fornirgli calore e poi dopo la miscelazione con l'etilbenzene compiere l'espansione?


      Riesci ad aggiugere qualche dettaglio in più?
      Quando parli di reattore intendi un espansore per estrarre lavoro meccanico oppure un contenitore a volume fisso dove avverrà una reazione chimica?
      I 560°C di temperatura mi fanno propendere per la seconda opzione.

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  5. ciao, avrei un dubbio circa la pendenza delle rette isoterme e isobare. Perchè il coefficiente angolare aumenta all'aumentare della temperatura? il libro poi mi dice che fissata una temperatura di saturazione la pendenza delle isoterme ( e delle isobare) all'interno della campana di Andrews è uguale a quella della curva limite inferiore in quel punto..perchè? grazie

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    Risposte
    1. Ciao Dujan51 e benvenuto su Scienza Laterale.

      All'interno della campana di Andrews si ha la coesistenza della fase vapore e di quella liquida.
      In questo caso entalpia ed entropia sono date dalle equazioni:

      H = FC * Hliq + FV * Hvap = FC * Hliq + ( 1- FC) * Hvap
      S = FC * Sliq + FV * Svap = FC * Sliq + ( 1- FC) * Svap

      in cui

      FC è la frazione condensata
      FV è la frazione vaporizzata
      Hliq è l'entalpia del liquido saturo
      Hvap è l'entalpia del vapore saturo
      Sliq è l'entropia del liquido saturo
      Svap è l'entropia del vapore saturo

      Eliminando la variabile FC fra le due equazioni e facendo alcuni passaggi algebrici è possibile ricavare l'equazione di H in funzione S.
      Tale equazione è di tipo lineare con coefficiente angolare m pari a

      m = ( Hvap - Hliq) / ( Svap - Sliq )

      La risposta sul perchè il coefficiente angolare all'interno della campana di Andrews aumenta all'aumentare della temperatura è nell'equazione sopra.

      il libro poi mi dice che fissata una temperatura di saturazione la pendenza delle isoterme ( e delle isobare) all'interno della campana di Andrews è uguale a quella della curva limite inferiore in quel punto

      Anche se non capisco cosa intenda il tuo libro con curva limite, immagino che si riferisca alla continuità dell'isobara quando attraversa la linea rossa nei grafici mostrati in questo post.

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  6. intende la linea di separazione fra la regione bifasica e la fase liquida. Grazie mille. Avrei però ancora qualche dubbio.Cioè m aumenta perchè (Svap - Sliq) è sempre positivo, l'entalpia è funzione della temperatura e l'entalpia del vapore è maggiore dell'entalpia del liquido? non mi è molto chiaro questo aspetto. Inoltre, nell'equazione iniziale, il raccoglimento a (1-FC)Hvap. La FC di Hvap è diversa quindi da Hliq? ho un po' di confusione su questi concetti, grazie

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    1. Inoltre, nell'equazione iniziale, il raccoglimento a (1-FC)Hvap.

      Non si tratta di un raccoglimento, bensì di una sostituzione, in quanto si sfrutta la proprietà FC + FV = 1.

      Cioè m aumenta perchè (Svap - Sliq) è sempre positivo, l'entalpia è funzione della temperatura e l'entalpia del vapore è maggiore dell'entalpia del liquido?

      Riporto per comodità l'equazione per il coefficiente angolare m

      m = ( Hvap - Hliq) / ( Svap - Sliq )

      Il coefficiente m è sempre positivo perchè numeratore e denominatore nella relativa equazione sono sempre positivi in quanto

      Svap > Sliq
      Hvap > Hliq

      Vediamo perchè.
      Per individuare come variano le grandezze fisiche coinvolte conviene riferirsi alla prima figura del post, quella con la linea rossa e la linea blu.
      La linea rossa è relativa allo stato di vapore saturo (FC=0, FV=1), quella blu è relativa allo stato di liquido saturo (FC=1, FV=0).
      Osserva che:
      1) La curva rossa è posizionata interamente a destra rispetto alla curva blu (cioè lo stato vapore è SEMPRE a maggiore ENTROPIA dello stato liquido): Svap > Sliq
      2) La curva rossa è posizionata interamente sopra alla curva blu (cioè lo stato vapore è SEMPRE a maggiore ENTALPIA dello stato liquido): Hvap > Hliq

      La zona delle basse pressioni si trova sull'estremità a sinistra nel caso della linea blu, sull'estremità destra nel caso della linea rossa. All'aumentare della pressione ci si sposta verso il centro e le due linee si toccano al raggiungimento della pressione critica.

      La pendenza della curva blu (che è quella del liquido saturo) è maggiore di quella rossa (che è quella del vapore saturo).
      Questo significa che all'aumentare della pressione (e quindi della temperatura di vaporizzazione) il termine al denominatore Hvap - Hliq diminuisce più rapidamente del termine al numeratore Svap - Sliq e quindi il valore del coefficiente angolare m aumenta.

      Elimina
  7. inoltre mi piacerebbe sapere, il fatto che la pendenza delle isocore sia maggiore di quella delle isobare, cosa comporta dal punto di vista termodinamico? cioè, mi conviene fare una trasformazione isobara diminuendo l'area sottesa? cosa rappresenta quell'area? grazie

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    1. Anche se nel blog non ho mai presentato diagrammi di Mollier con trasformazioni isocore, provo comunque a darti qualche dritta.
      Come dici tu, l'isocora ha effettivamente una maggiore pendenza dell'isobara nel piano H-S.
      Il confronto che hai in mente è però improprio in quanto una trasformazione isocora e una trasformazione isobara che iniziano nello stesso stato finiscono sempre con due stati fisici distinti.
      L'area sottesa dalle curve di trasformazione nel piano H-S non mi risulta che abbia alcun significato fisico preciso.

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  8. ok, grazie Yuz! L'ultima cosa che non ho capito riguardo al post precedente è: "La pendenza della curva blu (che è quella del liquido saturo) è maggiore di quella rossa (che è quella del vapore saturo).
    Questo significa che all'aumentare della pressione (e quindi della temperatura di vaporizzazione) il termine al denominatore Hvap - Hliq diminuisce più rapidamente del termine al numeratore Svap - Sliq e quindi il valore del coefficiente angolare m aumenta.". Hvap-Hliq perchè al denominatore in contrasto con l'equazione m = ( Hvap - Hliq) / ( Svap - Sliq) ?


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    1. Rileggendo la frase, mi sono reso conto di aver scritto un'idiozia.
      E' esattamente il contrario.
      Il termine Hvap - Hliq (numeratore) diminuisce meno rapidamente del termine Svap - Sliq (denominatore).

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  9. Ok grazie! Le trasformazioni isocore terminano sempre in stati fisici diversi rispetto alle isobare partendo dallo stesso stadio? In ogni caso?

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    1. A me risulta che sia così, ma se riesci a portarmi un esempio che mi smentisca sono pronto a cambiare opinione.

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  10. Salve,
    Per quale motivo nel piano di Mollier il punto critico non si trova nel punto più alto della curva ?

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    1. Ciao Giuseppe,
      benvenuto sul blog.
      Non è facile rispondere alla tua domanda.
      Volendo azzardare una risposta, credo che in prossimità del punto critico lo stato di vapore abbia caratteristiche più simili a un liquido che a un gas. Questo significa che il passaggio di stato risulta meno oneroso dal punto di vista energetico.

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INDICE DEI CONTENUTI

I. GENERAZIONE DI ENERGIA ELETTRICA
30. Considerazioni sulla generazione elettrica
90. Analisi economica sulla cogenerazione domestica
26. L'alternatore lineare

II. GAS IDEALI: DALLE TRASFORMAZIONI AI MOTORI
1. L'equazione di stato dei gas perfetti: istruzioni per l'uso
3. P·V=n·R·T: considerazioni laterali
13. La trasformazione isocora
14. La trasformazione isoterma
15. La trasformazione isobara
16. La trasformazione adiabatica
65. La trasformazione isoentalpica
83. Confronto fra i processi isotermici e i processi isoentropici
2. Trasformazioni isocore e trasformazioni isobare: considerazioni sugli scambi energetici
4. Trasformazioni isoterme e trasformazioni adiabatiche: considerazioni sugli scambi energetici
74. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 1
75. Efficienza di un compressore commerciale - Episodio 2
76. Lavoro massimo ottenibile dall'aria compressa
91. Energia potenziale meccanica di un gas
5. Il ciclo di Carnot
12. Il trasferimento del calore
6. Il rigeneratore di calore
7. Il rigeneratore di calore - Parte seconda
28. Il rigeneratore di calore: basi teoriche
29. Dimensionamento del rigeneratore di calore
8. Il ciclo di Stirling
9. Efficienza del rigeneratore di calore e rendimento del ciclo di Stirling
10. Il ciclo di Brayton
11. Ciclo di Brayton: considerazioni su rendimento e lavoro utile
17. Il motore di Cayley free piston - Episodio 01
18. Il motore di Cayley free piston - Episodio 02
19. Il motore di Cayley free piston - Episodio 03
20. Il motore di Cayley free piston - Episodio 04
21. Il motore di Cayley free piston - Episodio 05
22. Il motore di Cayley free piston - Episodio 06
23. Il motore di Manson free piston - Episodio 07
24. Il motore di Manson free piston - Episodio 08
25. Il motore di Manson free piston - Episodio 09
27. Efficienza del rigeneratore e rendimento del motore di Manson
31. Il motore di Manson free piston - Episodio 10
32. Il motore di Manson free piston - Episodio 11
33. Il motore di Manson free piston a doppio effetto
34. Il motore di Manson LTD
35. Stufa con recupero termico
37. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto
38. Il motore di Cayley free piston a doppio effetto - Seconda versione
39. Motore di Cayley e motore di Manson: considerazioni laterali
85. Falsi motori

III. DALL'ACQUA AL VAPORE
36. L'heat pipe
40. La tensione di vapore dell'acqua
41. Gli scambi termici dell'acqua liquida
42. Gli scambi termici nella vaporizzazione dell'acqua
43. Gli scambi termici dell'acqua a pressione costante
44. Cp dell'acqua vaporizzata: considerazioni laterali
45. La densità dell'acqua
46. Densità del vapore acqueo: considerazioni laterali
47. Il ciclo isobaro-isocoro del vapore
48. Entalpia ed energia interna
49. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 01
50. L'espansione adiabatica del vapore saturo - Episodio 02
51. Il ciclo Rankine del vapore saturo
52. Il ciclo Rankine del vapore surriscaldato
53. L'espansione adiabatica del vapore nel diagramma di Mollier
54. Il Colibrì
55. Raccolta di link sui motori Uniflow
56. Motore a vapore con distributore a cassetto
58. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo A
59. Colibrì free piston a doppio effetto di tipo B
60. Il ciclo termodinamico del Colibrì
61. Il Colibrì a vapore
62. Il lavoro di pompaggio nel Colibrì a vapore
63. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine
64. Colibrì Vs Uniflow Vs Rankine: considerazioni laterali
66. La trasformazione isoentalpica del vapore
67. Energia potenziale meccanica dei gas
68. Energia potenziale meccanica dei gas - Seconda Parte
69. L'energia potenziale meccanica del vapore saturo
70. Efficienza termomeccanica del vapore saturo
71. Efficienza termomeccanica del vapore surriscaldato
72. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 1
73. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 2
77. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 3
86. Il Colibrì è in realtà un leone
88. Ricerche sull'anteriorità del lion-Powerblock
89. The Una-flow Steam-engine (1912)
92. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 4
93. The Una-flow Steam-engine - Capitolo I
94. Colibrì monoeffetto biellato - Episodio 5
97. Il Colibrì – Descrizione dell’Idea
98. Il Colibrì – Contesto Commerciale
99. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE I
100. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE II
101. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE III
102. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE IV
103. Il Colibrì – La Tecnologia - PARTE V
104. Il Colibrì – Campi di Applicazione
105. Il Colibrì – Punti di Forza
106. Il Colibrì – Svantaggi

IV. RICERCA DI FRONTIERA
57. Considerazioni economiche sull'E-cat di Andrea Rossi
78. Dal compressore elettrochimico al catodo cavo di Arata/Celani
84. Il mondo non viene assimilato; viene fatto - Sir Karl Raimund Popper (1902 - 1994)
87. Speculazioni, azzardi e previsioni sulla fusione fredda
96. E-Cat e dintorni
107. E-Cat e dintorni
109. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Introduzione
110. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Il ciclo operativo
111. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Contributo al COP delle varie fasi del ciclo
112. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulla termodinamica e sulla cinetica
113. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sui requisiti termici e sulle tempistiche
114. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sull’importanza del rapporto fra la superficie e il volume del metallo
115. La ganascia termica nella generazione di calore anomalo - Sulle critiche al COP>2 e alla perdita di controllo della reazione
116. Teoria per l'unificazione della materia e della radiazione
117. Considerazioni laterali sulla radiazione elettromagnetica
118. Il propulsore fotonico
119. Materia e radiazione elettromagnetica: consigli per la ricerca
120. Scienza Laterale e Spazionica uniti nella ricerca
121. Dalla relazione di Einstein alla massa radiante
122. Considerazioni sulla relazione di Einstein
123. Fusione nucleare calda o fusione nucleare fredda?
124. Hot nuclear fusion or cold nuclear fusion?
125. Stima del cammino libero medio
126. Mean free path evaluation
127. Dematerializzazione
128. Dematerialisation
129. Carica elettrica relativistica
130. Relativistic electric charge
131. Ragionamenti sulla carica elettrica relativistica
132. Reasoning on the relativistic electric charge
133. Conduzione elettrica nei gas
134. Electric flow in gases